Log normal distribution为什么会先扬后抑?

没能太想象出Log-normal分布能是这样的图形, 还没有负数部分, 这是该怎么解释呢?
 
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秦曾昌

赞同来自: 王超_Gavin

首先对数正态分布是指随机变量X的lnX服从正态分布,即:

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其概率密度为:

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没有负数的原因是对数函数的定义域没有负数,因此X不能取负数。
 
至于图像的形状,可以从以下几个方面考虑:
1、对概率密度函数求导,感受其变化速率的不同
2、使用编程工具,画出函数图像
 
如果仍然不能理解,可以利用正态分布辅助理解。如果我们假设,某随机变量Y服从正态分布,均值为2。那么我们可以想象它的函数图像是关于x=3轴对称的。并且 Y=1和Y=3的概率值应该相等。如下图图(1)所示。
再令Y=lnX,可以推导出X的取值,从图(1)中可以知道对应X值的概率密度,可以大致画出X的概率分布图,如图(2)。

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