Python 中的 Decimal 类型

每个人都知道,或者至少每个程序员都应该知道,使用该float类型可能会导致精度错误。但是,在某些情况下,精确解会很好,并且在某些情况下,使用 epsilon 值进行比较是不够的。无论如何,这不是重点。

我知道DecimalPython 中的类型,但从未尝试使用它。它指出“可以精确表示十进制数”,我认为这意味着一个允许表示任何实数的巧妙实现。我的第一次尝试是:

>>> from decimal import Decimal
>>> d = Decimal(1) / Decimal(3)
>>> d3 = d * Decimal(3)
>>> d3 < Decimal(1)
True
很失望,我回到文档并继续阅读:

算术的上下文是指定精度的环境 [...]

好的,所以实际上有一个精度。并且可以重现经典问题:

>>> dd = d * 10**20
>>> dd
Decimal('33333333333333333333.33333333')
>>> for i in range(10000):
... dd += 1 / Decimal(10**10)
>>> dd
Decimal('33333333333333333333.33333333')
所以,我的问题是:有没有办法让 Decimal 类型具有无限精度?如果不是,那么比较 2 个十进制数的更优雅的方法是什么(例如,如果 delta 小于精度,则 d3 < 1 应该返回 False)。

目前,当我只做除法和乘法时,我使用以下Fraction类型:

>>> from fractions import Fraction
>>> f = Fraction(1) / Fraction(3)
>>> f
Fraction(1, 3)
>>> f * 3 < 1
False
>>> f * 3 == 1
True
这是最好的方法吗?其他选择是什么?

已邀请:
Decimal 类最适合金融类型的加法、减法、乘法、除法类型的问题:

>>> (1.1+2.2-3.3)*10000000000000000000
4440.892098500626 # relevant for government invoices...
>>> import decimal
>>> D=decimal.Decimal
>>> (D('1.1')+D('2.2')-D('3.3'))*10000000000000000000
Decimal('0.0')
Fraction 模块适用于您描述的有理数问题域:

>>> from fractions import Fraction
>>> f = Fraction(1) / Fraction(3)
>>> f
Fraction(1, 3)
>>> f * 3 < 1
False
>>> f * 3 == 1
True
对于用于科学工作的纯多精度浮点数,请考虑mpmath。

如果您的问题可以归为象征领域,请考虑sympy。以下是您将如何处理 1/3 问题:

>>> sympy.sympify('1/3')*3
1
>>> (sympy.sympify('1/3')*3) == 1
True
Sympy 使用 mpmath 进行任意精度浮点运算,包括以符号方式处理有理数和无理数的能力。

考虑 √2 的无理值的纯浮点表示:

>>> math.sqrt(2)
1.4142135623730951
>>> math.sqrt(2)*math.sqrt(2)
2.0000000000000004
>>> math.sqrt(2)*math.sqrt(2)==2
False
与 sympy 相比:

>>> sympy.sqrt(2)
sqrt(2) # treated symbolically
>>> sympy.sqrt(2)*sympy.sqrt(2)==2
True
您还可以减少值:

>>> import sympy
>>> sympy.sqrt(8)
2*sqrt(2) # √8 == √(4 x 2) == 2*√2...
但是,如果不小心,您会发现 Sympy 的问题类似于直接浮点数:

>>> 1.1+2.2-3.3
4.440892098500626e-16
>>> sympy.sympify('1.1+2.2-3.3')
4.44089209850063e-16 # :-(
使用 Decimal 可以更好地完成此操作:

>>> D('1.1')+D('2.2')-D('3.3')
Decimal('0.0')
或者使用 Fractions 或 Sympy 并保留诸如1.1比率之类的值:

>>> sympy.sympify('11/10+22/10-33/10')==0
True
>>> Fraction('1.1')+Fraction('2.2')-Fraction('3.3')==0
True
或者在 sympy 中使用 Rational:

>>> frac=sympy.Rational
>>> frac('1.1')+frac('2.2')-frac('3.3')==0
True
>>> frac('1/3')*3
1

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