首先，@acm79 给出了非常通俗的表达，非常赞！
我画蛇添足一下：
问题：假定有n个1，m个0，则从这(n+m)个数中取到奇数个1的概率有多大呢？
分情况讨论：
（1）如果“n个1”退化成“没有1”，即候选的数都是0，则取到1为奇数是不可能的，概率为0。（这种情况在2015这个例子中不存在，但在思考题1024中是存在的。）
 
（2）如果“n个1”中的n不为0，那么，题目就是最正常的计算“给定n个1、m个0，从这(n+m)个数中取到奇数个1的概率”，多强调一下，m是否为0不影响分析。
此时，先取到k个1，再随便取若干个0。
(a). 从n个1中取k个1的取法，一共有C(n,k)种取法；
(b). 从n个1中取数的所有取法为2^n；
因此，取到k个的概率为C(n,k)/2^n；
k可以有从0到n的n+1种候选，但我们只关心k取奇数的情况，从而：
k取奇数的概率为：“sigma_k(C(n,k)/2^n),k为奇数”，根据二项式的性质：所有奇数项和偶数项和相等，得到该式子为1/2。
而显然，m是几不关心，上面的1/2就是最终结论。