关于1月4日《机器学习·升级版Ⅲ》中遇到的问题

如果将n个好球,m个坏球放入N个箱子中,每个箱子放入n1,n2,...,nN个球,且n+m=n1+n2+...+nN,n+m>N,m<N
每个箱子最多一个坏球的概率是多少?

fith53

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不知道对不对,说下愚见: 每个箱子放入n1,n2,...,nN个球,把这个看出一个定量,不当成随机的,也可以理解为把N个箱子标号,第一个箱子标为n1,第N个箱子标记为nN。那么把m个坏球放入N个箱子中,则有N(N-1)...(N-m+1)种放法,为分子,每个箱子不够的由好球来补,没有顺序。 接下来把n个好球,m个坏球,共(n+m)个球,放入上述标记好的箱子中,从n+m个球中取n1个放入第一个箱子,剩下的n+m-n1个球中取n2个放入第二个箱子,直到最后n+m-n1-n2-...-n(N-1)个球中取nN个球放入第N个箱子,其实n+m-n1-n2-...-n(N-1)=等于N。即(n+m)!/(n1!n2!...nN!)为分母。   如果不按照第一个箱子标记n1,第N个箱子标记为nN,这种思路,随机的话,就是分子分母都再乘于N! 个人见解,不知道对不对!

wwei_1987

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在这里考虑重点是所有的好球是一样的,所有的坏球也是一样的,但是箱子是不一样的,又因为每个箱子最多只有一个坏球,且所有的坏球都放入到箱子当中,所以这里面必定有m个箱子,每个箱子中有且一个坏球,共有C(N,m)种取法(N!/(N-m)!*m!),总共有C(n+m,n1)*C(n+m-n1,n2)*C(n+m-n1-n2,n3)*...* = (n+m)!/n1!n2!*..*nN!   其实是跟上面的答案一样的

邹博 - 计算机科学博士,深谙机器学习算法原理

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首先,略怀疑该题目为杜撰,如果该题目改成“现有n*N个球,其中有m个是坏球,将它们放入N个盒子中,使得每个盒子都放入n个球。则每个盒子最多一个小球的概率是多少?”那么,修改后的题目尚且可以写成封闭的完整答案。   对于原题目,我回答如下:古典概型的题目,要么把问题都当成有序的,要么都当成无序的。这个问题其实跟咱们课件中的“正品次品”完全一样: 一、考虑有效事件的数目: 1、首先把m个坏球放到N个盒子中(m<N):第一个球有N种放法,第2个球有N-1种放法...第m个球有N-m+1中放法。所以共P(N,m)种方法。 2、其次,对于n个小球,补充相应球即可。但由于上一步的P(N,m)每一种都对本次补充球造成不同,因此,其实需要对每种情况分别计算,如: 如果m个坏球放置到前m个盒子中,后面的N-m尚空,则本次补充球的可行放法为: n!/((n1-1)!*(n2-1)!*(n3-1)!...(nm-1)!*(n(m+1))!*(n(m+2))!...nN!) 其他情况与之类似。   二、全部事件数目: (n+m)!/(n1!*n2!*n3!...nN!)   三、二者相除即为结论(由于步骤一种是P(N,m)个加和,因此该式子非常非常长)。

霍光磊leon

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邹老师,这是我整理笔记时无意想到的,当时感觉这样也有个解,可是无论怎么想也解不出来

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