老师请问,关于凸优化的问题,在凸优化中,目标函数必须是凸函数吗?还是只要约束条件是凸集就可以

Eric_Jiang - 我是小象的搬运工!!!

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求取最小值的目标函数为凸函数

Eric_Jiang - 我是小象的搬运工!!!

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目标函数为凸函数且定义域为凸集的优化问题称为无约束凸优化问题。而目标函数和不等式约束函数均为凸函数,等式约束函数为仿射函数,并且定义域为凸集的优化问题为约束优化问题

邹博 - 计算机科学博士,深谙机器学习算法原理

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刚才已经有了很好的回答。我再画蛇添足一下: 1、要么,原始问题是凸问题,则满足对偶函数的极大值等于原函数的极小值; 2、要么,原始问题是一般优化问题,则如果满足KKT条件,则有可能对偶函数的极大值等于原函数的极小值(即必要条件)。

lixiaoming1984

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目标函数必须是凸函数,对吗,还是在约束凸集的范围内是凸函数就行??

lixiaoming1984

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您好,如果目标函数本身不是凸函数,比如ppt中的例子
1.png
上方是目标函数图像实线所示为原始函数,该函数在整个域里非凸非凹,下方是约束条件 随着lambda的值的变化,函数在约束的可行域里也发生变化,一样可以找到在可行域里的最小值,也就是说原目标函数不一定在整个域里是凸的,只要在约束的可行域里是凸的就行吧

lixiaoming1984

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老师感谢您的回复,您能给举个例子吗?原始问题是一般优化问题,如果满足KKT条件,对偶函数的极大值“不等于”原函数的极小值的例子。ppt中的例子在约束集里面是个凹的,最后也能找到最小值,虽然不是全局的最小值,但在约束集下面是最小值

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