应用数学十大算法

# 应用数学十大算法 ![](https://nickhigham.files.wordpress.com/2016/03/pcam-p346-newton.jpg?w=262&h=132) 在JCSE 2000年2月发表的论文中,Jack Dongarra and Francis Sullivan 挑选了"21世纪科学和工程实践和发展最具影响力的十大算法",并展示了这些算法的文章,他们具有编纂许可.(Barry Cipra的SIAM新闻文章给出了不能访问原始论文的概述).这十大列表吸引了很多人的注意. 16年后,我虽然很想用不同的方式生成一个列表,看看与原来的top 10 有什么不同.我不按科学的方法,而是确定哪些算法在Princeton Companion to Applied Mathematics索引中拥有最多页面定位器.这是一个有缺陷的度量,原因是:首先,这本书重点是应用数学,所以一些包含在原始列表的算法可能被排除在外,虽然这本书扩展了范围,包含许多关于应用和其他领域接口主题的文章.第二,目录是有选择性的,并且这本书数不会包含所有应用数学.第三页面定位器的数量不一定是良好的重要性度量.然而,索引是由专业编纂索引的人准备的,因此他应该能客观反映书的内容. 编纂这样一个列表,定义算法的意图是什么的人都会面对一个问题.究竟应该怎么界定算法和技术?一个简单的例子,对有理数函数进行有理数分解是否构成一个算法?在编制下面列表中,我已经有失包容的一面.前十的列表是以页面定位器数量降序排列的. > 1. 牛顿法和拟牛顿法 > 2. 矩阵分解(LU,Cholesky,QR) > 3. 奇异值分解,QR和QZ算法 > 4. 蒙特卡罗算法 > 5. 快速傅里叶变换 > 6. Krylov子空间算法(共轭梯度,Lanczos, GMRES, minres) > 7. JPEG > 8. PageRank > 9. 单纯形法 > 10. 卡尔曼滤波 注意JPEG(1992)和PageRank(1998)是最年轻的,但是其他算法都要追溯到1960s. 通过比较,2000年列表是按时间顺序(没有其他排序给出): > - 蒙特卡洛Metropolis算法 > - 线性规划单纯形法 > - Krylov子空间迭代法 > - 分解方法用于矩阵计算 > - Fortran优化编译器 > - QR算法用于计算特征值 > - Quicksort 算法用于排序 > - 快速傅里叶变换 > - 整数关系检测 > - 快速多极方法 两个列表由7个相同的作品.不同的是: ![这里写图片描述](http://img.blog.csdn.net/20160401224354819) 在右栏中,Fortran语言索引在PCAM中会上班,但C,MATLAB等同样上榜.我以此为限其中包括语言和编译器;快速多方法差点上榜;快速排序和整数关系检测都有一个PCAM页面定位器。 有两个列表之间的一个显着的共识! Dongarra and Sullivan说,他们知道,“无论我们在最后提出什么,这将是有争议的”。他们的排名无疑刺激了一些争论,但我不认为它太过争议。这种比较表明, Dongarra and Sullivan做了很好的工作,已经经受住了时间的考验。 最后,我推荐读者阅读[是谁发明的伟大的数值算法?](https://people.maths.ox.ac.uk/trefethen/talks.html),Nick Trefethen以历史的角度探讨算法,包括上面算法。

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