机器学习:微积分与概率论思考题-P33页

如果下山方向和梯度夹角为theta,其下降速度为甚我怎么算出来都是

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邹博 - 计算机科学博士,深谙机器学习算法原理

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跟phi没有关系的。 假定在当前点的梯度为 (df/dx, df/dy),假定下降方向是L,L与梯度的方向角为theta,则梯度在L上的投影就是(df/dx, df/dy) * (cos_theta, sin_theta)',这里,和L与坐标轴的夹角没有关系。

邹博 - 计算机科学博士,深谙机器学习算法原理

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(df/dx, df/dy)已经包含了梯度的方向了的,所以这个推导公式仍然用theta做了夹角旋转,应该是推导有问题造成的。可否方便写一下计算过程?   注:由于文本敲字的原因,用记号df/dx表示f(x,y)对x的偏导。

kapoyegou

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老师,我上面提的问题是想错了,您忽略。又仔细考虑了下,您看我对他们几个的概念理解的对不对哈: 我理解是,如果把函数导数在x,y平面的投影看成一个df/dx,df/dy的矩阵,它的对角线就是梯度方向. 对 于一个下山方向,它应该是某一方向导数L的负方向,和梯度的夹角为theta,现在要去求下降速度,就是求df/dl的大小。就可以通过已知的theta 和梯度,求出它和x的夹角,假设为phi,那df/dl的大小应该是梯度到单位向量(cosphi,sinphi)的一个投影。大小为(df/dx,df /dy)(cosphi,sinphi),为什么会是theta嘞
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zy99

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梯度与下山方向的夹角是theta,所以梯度与下山方向反向延长线夹角是π-theta,即梯度在下山方向的分量与phi无关

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