机器学习第二课第12页PPT中这个期望的计算公式看不懂

换个说法“100个球,其中红球N个,黄球M个,任意挑出奇数个红球的概率是多少”?,PPT上的计算某一位上是1的概率就类似于这个问题,但是想不明白为什么它的计算公式中有2^m(它的意思应该是:每一次有2种选法,有m次,共有2^m次,这里0的个数已经说了是m个,应该是C100m)
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邹博 - 计算机科学博士,深谙机器学习算法原理

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首先,@acm79 给出了非常通俗的表达,非常赞! 我画蛇添足一下: 问题:假定有n个1,m个0,则从这(n+m)个数中取到奇数个1的概率有多大呢? 分情况讨论: (1)如果“n个1”退化成“没有1”,即候选的数都是0,则取到1为奇数是不可能的,概率为0。(这种情况在2015这个例子中不存在,但在思考题1024中是存在的。)   (2)如果“n个1”中的n不为0,那么,题目就是最正常的计算“给定n个1、m个0,从这(n+m)个数中取到奇数个1的概率”,多强调一下,m是否为0不影响分析。 此时,先取到k个1,再随便取若干个0。 (a). 从n个1中取k个1的取法,一共有C(n,k)种取法; (b). 从n个1中取数的所有取法为2^n; 因此,取到k个的概率为C(n,k)/2^n; k可以有从0到n的n+1种候选,但我们只关心k取奇数的情况,从而: k取奇数的概率为:“sigma_k(C(n,k)/2^n),k为奇数”,根据二项式的性质:所有奇数项和偶数项和相等,得到该式子为1/2。 而显然,m是几不关心,上面的1/2就是最终结论。

acm79

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我每次都是看回放,这样自己脑子能有思考的余地,不知道兄台有无思考的结果,我刚看到时也跟你有一样的困惑。下面我说一下我的想法。 几个前提: 1)100个数,这是一个全集。第i位有n个1,m个0.   实际上n+m=100 第一位 第二位 第三位 ...   1      1      0   0      0      1   1      0      0   这里只列举三个数来说明 第1位有2个1,第二位1个1,第三位有1个1 (对于0不考虑) 2)某次采样取到1的个数为k,首先要强调的是,总量就有n个1,m个0,就这么多(因为100个数,多了也没有) 取到1的个数,这里是考虑某一位而言,比如就是第i位,Xi=1,我的理解是异或得到的第i是1的概率,那么就是从n个里面取k个,k是奇数,取k个这里就是取了k个数,那么剩下的其它数的这一位,只能是取0,那为什么是2的m次幂呢,可以这么想,对于这第i位的m个0,你逐个讯问,嗨,你来不来啊,来的话,就是取了这个数,并且第i位是0,不来的话就是说这一位连0都没有。本来也就是从100个数中取某些数,没说取多少。 3)二项展开 奇数项的和=偶数项的和 1+1=2 1/2   不知道我这么说你能理解不能? 谢谢。  

1987V5 - 学到老

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二项式的性质是   这个么

天行者1

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如果“n个1”中的n不为0,那么,题目就是最正常的计算“给定n个1、m个0,从这(n+m)个数中取到奇数个1的概率”,多强调一下,m是否为0不影响分析。  -----在这句话中,n是可能为0的,因为2015---- 11111011111第5位是0,那么就存在全部为0的情况了,即此时n = 0。那么您描述的前提是否有所欠缺,另外请教邹老师那个改成1024到底该如何计算还是有点没明白。谢谢老师了。这个题目的确蛮经典。

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